第十二章 “自然无飞跃”古老格言的彻底破灭（下）
7、德布罗意的物质波和薛定谔的波动力学
与此同时，量子论也沿着另一条路线不断发展着。波粒二象性看作是物理学需要新的统一基础的明证。爱因斯坦自从1905年在处理辐射时提出光量子这一启发性的建议以来，一直把辐射表现出的
1916年，爱因斯坦在完成广义相对论后又重新转入到辐射问题上来。这时，玻尔的原子结构理论以及索末菲等人对它的推广开辟了一个富有成果的新领域，爱因斯坦的工作也多少受到这些思想的影响。就在这年，他发表了题为“关于辐射的量子理论”的论文，根据玻尔量子跃迁的概念推导出普朗克辐射公式，并提出了受激辐射理论，奠定了激光技术的基础。
爱因斯坦的这项工作，综合了早期量子论的成就，把普朗克、爱因斯坦、玻尔三人的工作合为一个完整的体系。贯穿这项工作中的统计思想在量子力学的建立中得到充分的体现和发展。在这一时期，爱因斯坦认为自己的最重要的贡献就是对量子定向性质的论证。原子发射或吸收每一个频率为v的量子时，除了交换E＝hv的能量外，必定在确定的方向上携带有P＝hv/c的动量。
爱因斯坦的这一预言在1923年被康普顿关于x射线的散射所证实。康普顿实验显示出，不仅光子的能量，而且光子的动量也起了作用。但是，爱因斯坦的理论还不能使光的愈益明显的粒子性和波动性协调起来，而且在原子放出或吸收光子的作用过程中，其持续时间和方向也完全出于偶然。
尽管埃伦菲斯特等人进行了彻底的研究，仍不能用粒子说解释光的衍射。布拉格在评述光理论的这种进退维谷的处境时说：物理学家恐怕得在星期一、三、五使用光的古典理论，在星期二、四、六使用光的量子学说。
莫里斯·德布罗意是法国的实验物理学家，他是康普顿实验粒子解释的热情支持者。他的弟弟路易·德布罗意由于深受他的影响，从历史学改行转向物理学。可是，对于路易·德布罗意来说，研究历史从来都不是可有可无的活动，特别是研究自己从事的那门科学的历史。历史的意义在他看来并非是偶然提出的附加要求，而是他全部研究工作的基本要求。他的许多研究工作都是直接从历史观点出发的，他的物质波思想归根到底也是通过思考光学发展史而产生的。
路易·德布罗意从爱因斯坦光的波粒二象性思想中受到很大的启示。他想，辐射具有粒子性，而物质粒子为什么不可以具有波动性呢？长期以来，在光学上，与波动的研究方法相比，过于忽视粒子的研究方法了。而在物质粒子的理论上，人们却反其道而行之，太忽视波动的图象了。他在晚年回忆当时的情景说：“经过长期的孤寂的思索和遐想之后，在1923年我蓦然想到，爱因斯坦在1905年所作出的发现应当加以推广，使它扩展到包括一切物质粒子，尤其是电子。”
1923年9、10月间，德布罗意一连发表了三篇短文。1924年，他向巴黎大学理学院提交了题为“关于用于量子理论的研究”的博士论文，首次提出了物质波的概念。德布罗意认为，辐射的波粒二象性同样适用于物质。正如辐射的一个量子有一个波伴随着控制它的运动那样，一定量的物质将有相应的物质波控制它的运动。物质的波动性和粒子性在数量关系上的联系也适合于爱因斯坦的公式。
德布罗意建议，应该把玻尔理论中的量子条件解释为关于物质波的陈述。由于几何学上的理由，环绕核转动的波只是驻波，而轨道的波长必定是德布罗意波长的整数倍，从而把量子条件和波粒二象性联系起来。他指出，自由粒子新的动力学和旧的动力学之间的关系，完全同波动光学和几何光学之间的关系一样。他还预言，即使是电子束，通过十分小的孔洞时，恐怕也能看到衍射现象。
不出所料，后来在1927年，戴维逊和革末利用镍单晶证实了德布罗意被的存在。J.J.汤姆逊之子G.P.汤姆逊使电子束穿过薄金属箔，也在同年发现了衍射现象。有趣的是，老子因确证电子是粒子于1906年获得诺贝尔奖金；儿子因确证电子的波动性，于1937年获得诺贝尔奖金。第二年，即1928年，鲁普利用划有条纹的衍射光栅，成功地得到了电子波的衍射图样。
1924年11月25日，德布罗意在索邦审定委员会上答辨了他的博士论文。在此之前，学位评审人朗之万把论文内容告诉了爱因斯坦。尽管德布罗意的结论所根据的仅仅是形式上的类比，是一个极为大胆的假设，但爱因斯坦一眼就看到了它的重要性。他在读完论文副本后赞赏道：“厚幕的一角被德布罗意揭开了”。
爱因斯坦之所以这样评价德布罗意的物质波，是因为他看到了它与自己关于理想气体新理论之间的关系。在此稍前(1924年夏)，爱因斯坦收到印度达卡大学玻色的一篇稿件，其中用所谓玻色统计处理光子而导出了普朗克公式。爱因斯坦看中了这篇文章，亲自把它译成德文予以发表，同时着手研究将玻色的方法推广到理想气体的统计力学，计算了服从该统计(后称玻色—爱因斯坦统计)的理想气体的涨落。在这一计算中，他找到了德布罗意物质波的一个证据，他确信德市罗意的物质波概念不仅仅是类推。
沿着这条路线走到底的是薛定谔。薛定谔于1887年8月12日生于奥地利的维也纳。他在中学是一个好学生，可是不注重主课(拉丁文和希腊文)，偏爱数学和物理。1910年，他在维也纳大学获博士学位。第一次世界大战中，他作为一名军官在炮兵部队服役，仍然没有中断物理学研究。后来，他主要研究的是有关热力学的统计理论问题。在1925年，他也曾涉及到量子统计问题。当他从爱因斯坦在普鲁士科学院的一篇报告(“单原子理想气体的量子理论讨论”)中得知德布罗意的物质波概念时，立即引起了他的极大关注。他承认，爱因斯坦指出了一个基本的新途径，但是他企图以一种较为满意的形式来改扮它，想把它从玻色统计学里分离出来。
1925年底，他在“关于爱因斯坦的气体理论”一文中认为，根据德布罗意、爱因斯坦的波动理论，运动的粒子只不过是宇宙基质中波动辐射上的泡沫而已。薛定谔在晚年谈到波动力学起源时说：“是德布罗意的论文以及爱因斯坦的虽然简短、但却是高赡远瞩的评述促成了我的理论”。爱因斯坦的评述把德布罗意的思想和服从玻色—爱因斯坦统计的气体的性质联系起来了。
有一次，薛定谔给一个讨论班讲德布罗意的物质波理论，德拜提出了一个人人都会问及的问题：如果电子是波，那么电子所服从的波动方程又是什么呢？薛定谔当时难以立即回答，事后他想，原子应当被当作某种振荡体系来处理，它应该具有能级，用数学物理学中解决其他问题所流行的方法，这些能级就会作为这个振荡体系的本征值而显示出来。
沿着这条路线思考，他被引向描述粒子状态的波动方程。薛定谔是从1925年11月开始猜测到这点的，他在12月27日写给慕尼黑《物理学年鉴》杂志编辑的信中说：“我相信，我可以给出一种振动体系，……它导至氢原子的能级作为它的本征频率”。
可是，薛定谔在这里给出的是相对论性波动方程，由于当时没有考虑电子的自旋，结果与实验不一致。由于这一挫折，使薛定谔大为失望，曾一度认为他的方法基本上是错误的。其实，薛定谔最初的探索途径完全正确，问题在于应用相对论性方程必须有它自身的大量证据，但是在当时，这样的证据并不充分。
经过短暂的中断之后，薛定谔继续使用原先的方法，这次他改而处理的是非相对论性的电子，终于在1926年1月达到预期的目的，波动力学从此诞生了。薛定谔的一组研究成果共有四篇论文，陆续刊登在德国的《物理学年鉴》上，总题目是“作为本征值问题的量子化”。
薛定谔在他的第二篇论文中与其说对波动方程作了一个简短的推导，倒不如说类比更为恰当。在上世纪，汉密尔顿把几何光学的方法引进力学，得到了汉密尔顿—雅克比微分方程。从汉密尔顿的工作中，薛定谔找到了质点力学和几何光学之间的类似性。薛定谔想，光既有粒子性，又有波动性，描述它的既有几何光学，又有波动光学，并且几何光学是波动光学的极限。
物质粒子也具有波粒二象性，要描述它也应该既有质点力学，也有波动力学。既然质点力学与几何光学相类似，被动力学也许与被动光学相类似。而且，正如在光学中的情况一样，质点力学也应该是波动力学的特例。就这样，薛定语应用汉密尔顿理论，从“一切—总之一切—都同时是粒子和波”的观点出发，从而得到了波动方程。于是，量子论所遇到的问题就变为求解薛定谔方程的本征值的问题。
薛定谔方程经典性的美，引起了不少物理学家的赞赏。早在1926年4月，普朗克在收到第一篇奠基性论文的单行本后写信给薛定谔：“我正在象一个好奇的儿童听解他久久苦思的谜语那样，聚精会神地拜读您的论文，并为在我眼前展现的美而感到高兴”。薛定谔后来撰写了—本发行量很大的小册子《生命是什么？》，大胆地将量子物理学的研究成果用于生命现象的研究，对分子生物学的创立起了奠基作用。他也对认识论极感兴趣，海森伯甚至有点言过其实地说他是一个“百分之百的哲学思想家”。
现在，沿着两条不同的认识路线，海森伯和薛定谔先后得到了两种形式迥然不同的理论体系—矩阵力学和波动力学。矩阵力学在数学运算中运用的是不可交换的量和以前罕见的计算规则，并且藐视任何图象解释。它是一种代数方法，从所观察的光谱线的分立性着手，强调不连续的成分。尽管它弃绝空间和时间的经典描述，但从根本上说，它的基本概念还是粒子。
而波动力学，运用的却是人们熟知的微分方程这种数学工具，它类似于经典流体力学，并且示意出一种容易形象化的表示。它是一种分析方法，从推广了的经典运动定律着手，强调连续性成分，而且它的基本概念是波动。
正由于这种数学形式上的不同和物理概念上的差异，所以两位创始人开始时互不服气。海森伯在抨击薛定谔时说，他越想越觉得波动力学丑陋不堪。薛定谔也反唇相讥，说矩阵力学运用排斥一切直观、极难理解的超越代数的方法，即使不令人生厌，起码也显出吓人的样子。
爱因斯坦虽然对矩阵力学感到新奇，但却持怀疑态度，他明显倾向于波动力学。他在1926年写给玻恩的信中谈到矩阵力学时说：“有一种内在的声音告诉我，它还不是那种真实的东西”。他称赞薛定谔说：“我相信您以那些量子条件的公式取得了决定性的进展，正象我同样相信海森伯、玻恩的路子出了毛病一样”。他在同年褒扬薛定谔的“文章的思想显示了真正的天才”，而批评海森伯、狄喇克理论“闻不到真理的气味”。
但奇怪的是，矩阵力学和波动力学总是给出相同的结果，因此薛定谔预料，两种理论大概有某种内在联系。1926年3月，他把波动函数展开为正交系，根据对应关系进行替换，成功地证明了两者在数学上是等价的：矩阵由薛定谔的本征函数构成，反之亦然。与此同时，泡利也独立地进行了同等性的证明。
不过，由于薛定谔的波动力学比较容易掌握，加之当时物理学家已习惯于偏微分方程的求解，对矩阵运算尚且陌生，因此都乐于用薛定谔的方法处理问题。1926年底，狄喇克和约尔丹发明了一种变换理论，用算符表示有关物理量，指出了由一种表示过渡到另一种表示的方法。这样一来，矩阵力学和波动力学合二而一，形成了非相对论性量子力学的理论体系。
8、狄喇克的综合
量子力学的发展是令人鼓舞的，量子力学的成就是令人满意的，初露头角的狄喇克对它怀有极为强烈的兴趣。但是，量子力学还存在着一个严重的困难，即如何使这一理论适合于相对论。当然，在微观世界中，引力场的影响是无关紧要的，可是一旦涉及到粒子的速度与光速可比拟时，仍然需要考虑狭义相对论。
在薛定谔方程中，对时间坐标的微商是一次的，而对空间坐标的微商却是二次的。这种对时空坐标微商的不对称使薛定谔方程不具有洛伦兹协变性，因而它不是相对论性的方程。1926年4月和9月，克莱因和高登先后找到了所谓的“克莱因—高登方程”。实际上，该方程首先是由薛定谔发现的，由于它不能给出氢原子的正确光谱，薛定谔以为自己失败了，因而没有发表它。
克莱因—高登方程只能描写自旋为0的粒子，而不能描写自旋为1/2的粒子(如电子)。使狄喇克不能接受的是，该方程不仅违背变换理论，而且居然导致了在物理上没有意义的负几率。狄喇克在其他物理学家心安理得、沉溺于现状(连玻尔尚且认为克莱因—高登方程已解决了相对论性的问题)的情况下，决心找出电子的相对论性方程。
他使薛定谔方程对时间的微商仍然保持一级，而把对空间坐标的微商由二级修改为一级，从而使薛定谔方程具有时空对称性。在推导过程中，狄喇克冥思苦想，把满足泡利电子自旋理论的二行二列矩阵，变为四行四列的矩阵，从而闯过了难关，于1928年成功地建立起相对论性电子运动方程。
正如狄喇克本人所说：“从此，人们有了一个新的波动方程，它与量子力学的基本原理相一致，而且与狭义相对论的对称性要求相符合。同时还证明，这一波动方程，自动给出了电子半量子数自旋，还给出了电子所具有的磁矩”。此外，狄喇克还根据方程的负能解，经过一年多的潜心求索，提出了一种崭新的真空图象的解决方案，并于后来预言了人们从未认识过的反物质——正电子的存在。1932年8月，安德逊在宇宙线实验中发现了这种新粒子。
这样一来，量子论和相对论在狄喇克方程中完满地统一起来了，量子力学最终建成了。量子力学从根本上摆脱了传统理论的框架，波粒二象性、互补性、物理量不可对易性、测不准关系等都与经典观念格格不入，这种全新的关于自然界的描述方法和思维方式在科学与哲学领域引起了巨大的反响。
1930年，狄喇克出版了集大成著作《量子力学原理》，对量子力学进行了更为普遍的综合。在该书中，矩阵力学和波动力学只是作为一种特殊情况而出现。在狄喇克的理论体系中，需要使用一些非传统的数学，然而最终是数学家冯·诺依曼把量子力学理论放在了一个较为坚实的数学基础上。
9、关于量子力学诠释的争论
围绕着量子力学理论形式体系的物理解释问题，以玻尔为首的哥本哈根学派和爱因斯坦等人展开了旷日持久的论争。这是物理学史上持续时间最长、斗争最激烈、最富有哲学意义的论战。
爱因斯坦和玻尔的争论开始于1920年4月。当时玻尔到德国柏林访问，第一次与爱因斯坦会面，他们两人就量子理论的发展交换了意见，谈话的主题是关于光的波粒二象性的认识问题。乍看起来，这次争论好象是爱因斯坦主张完备的光理论必须以某种方式将波动性和粒子性结合起来，玻尔却困守光的经典波动理论，否认光子理论基本方程的有效性。
然而，仔细分析就会发现，玻尔强调需要同经典力学的观念作彻底的决裂，而爱因斯坦虽则赞成光的波拉二象性，但却坚信波和粒子这两个侧面可以因果性地相互联系起来。在此稍前(1920年1月27日)，爱因斯坦在写给玻恩的信中，陈述了他对物理现象应该有一个统一因果性的信仰：“光的量子吸收和发射是否有朝一日总可以在完全的因果性的意义下去理解呢，还是一定要留下一个统计性的尾巴？我必须承认，在这里我缺乏判决的勇气。无论如何，要放弃完全的因果性，我将是非常、非常难受的。”
1923年，康普顿实验确证了光量子后，玻尔同爱因斯坦的争端达到头一次高潮。为了应付这一局面，玻尔在1934年写的一篇文章中完全摒弃了爱因斯坦的辐射量子结构的观念，取而代之的是一种彻底的几率方法，他认为能量和动量守恒定律对单个原子基元过程并不成立，仅仅在统计上才能谈到守恒。
对此，爱因斯坦在同年4月29日致玻尔夫妇的信中予以反驳：“我决不愿意被迫放弃严格的因果性，而对它不进行比我迄今所已进行过的更强有力的保卫。我觉得完全不能容忍这样的想法，即认为电子受到辐射的照射，不仅它的跳跃时刻，而且它的方向都由它自己的自由意志去选择。在那种情况下，我宁愿做一个补鞍匠，或者甚至做一个赌场里的雇员，而不愿意做一个物理学家。固然，我要给量子以明确形式的尝试再三失败了，但我决不放弃希望。况且即使永远行不通，总还会有那样的安慰：这种不成功完全是属于我的。”
1926年夏天，尽管矩阵力学和波动力学的数学等价性已被证明了，数学方案的一致性也无人怀疑了，但对这个形式体系的物理解释仍然各持己见。
薛定谔开始发表他的波动力学论文时，根据德布罗意的独创性思想，把物质波与电磁波相比较，认为物质波是三维空间中真实的、可观测的波，他希望建立在一个彻底的波动概念之上的物理学。他对量子理论的不合理特征，特别是“该死的量子跃迁”十分反感，他在一次谈话时对玻尔说：“如果我们打算保留这些可恶的量子跃迁的话，那我总对我曾与原子物理学打过交道而感到遗憾”。他在一个时期还认为，量子跃迁能够完全避免，一个系统的稳定态被规定为驻波，它们的能量实际上是波的曲率。波动方程的一个波包能够表示一个粒子。但是，波包随着时间的推移要散开，这不符合粒子的稳定性。
为此，玻恩在1926年6月提出了波函数的统计解释。按照玻恩的观点，事件的全过程决定于概率定律，对应于空间的一个状态，就有一个由伴随着这个状态的德布罗意波确定的几率。因此一个力学过程伴随着一个波动过程，即由薛定谔方程描述的导波。导波给出这个力学过程一个确定的几率，而不能给出力学变量的确定值。
例如，若在空间某点导波的振幅为零，这意味着在这点发现电子的几率小到零。爱因斯坦对玻恩关于波函数的几率解释甚为不满，这从他在1926年12月写给玻恩的信中可以明显看到：“量子力学固然是堂皇的。可是有一种内在的声音告诉我，它还不是那真实的东西。这理论说得很多，但是一点也没有真正使我们更接近这个‘恶魔’的秘密。我无论如何深信上帝不是在掷骰子”。
很明显，爱因斯坦坚信能够提供关于客观存在世界的知识。玻恩等人认为情况并非如此，在任何既定时刻，我们关于客观世界的知识只是一种粗糙的近似。由于这种近似，应用某些象量子力学几率定律那样的规律，我们能预知未知的情况。这正是他们关于统计规律有效性争论之所在。
1927年最初几周，海森伯在哥本哈根独自思索这样一个问题，一个电子在云雾室中的轨迹怎样表示成量子力学的方案呢？在海森伯百思不得其解而陷于绝望之际，他想到了爱因斯坦1926年春与他的一次谈话：正是理论决定了我们所能观测到的东西，于是他试图转向这个问题。
海森伯后来回忆道：“在自然界中或者在实验室中只出现量子力学力案所描述的情况，这也许是真的吗？这意味着在云雾室里没有真实的电子轨迹，有的只是一连串的微小水滴。一个个微小的水滴不准确地确定了电子的位置，并且由这一系列的微小的水滴可以推定电子的速度。这种情况实际上可以用数学方案来表示，这个计算给出位置和动量不准确度的乘积的一个下限”。这就是所谓的“测不准关系”。
测不准关系表明：微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置和动量，方位角与动量矩等，其中一个量愈确定，则另—个量就愈不确定。测不准关系显示出限制经典概念有效性的特殊形式，玻尔为此付出了他的心血，做了更为普遍、更为透彻的分析。
1927年9月，玻尔在纪念伏打逝世一百周年的科摩国际物理学会议上发表了“量子公设和原子论的最近发展”的讲演，首次全面地阐述了互补性原理。以后他又花了大量时间，精心雕琢这一基本观点，深入探索它的全部意义，并把它推广到量子力学以外的领域。
玻尔认为，微观粒子现象的任何观察，都将涉及一种不可忽略的和观察仪器之间的相互作用。因此，就不可能既赋予现象又赋予观察仪器以一种通常物理意义下的独立实在性了，它将不可避免地导致互补关系和因果关系的几率形式。
观察仪器分为两类：测定位置的和测定速度(或动量)的。只有把这两类仪器的结果互补起来，才能得到对粒子的完全认识。描述同一微观现象，可用很不相同的甚至截然相反的图象来描述，例如波动图象和粒子图象，但二者却互相补充，缺一不可。摆弄这两种图象，从一种图象转到另一种图象，然后又从另一种图象转回到原来的图象，我们就最终能够得到隐藏在实验后面的实在的正确印象。
玻尔的互补原理被哥本哈根学派推祟备至，被认为是一个普适的哲学原理。玻恩后来在他的文章中这样评述道：“就这样，古典的科学的哲学变成了现代的科学的哲学，这种哲学在尼耳斯·玻尔的互补原理中达到了顶峰”。
与此相反，薛定谔对哥本哈根学派这—超经验的、几乎是超自然的解释表示关注和失望，他重复地确定了电子犹如波动的概念，并且试图建立不依赖于电子犹如粒子的理论。爱因斯坦则断然拒绝哥本哈根学派对量子力学的解释，他称这种解释是“海森伯—玻尔的绥靖哲学”或“绥靖宗教”。他认为，这种哲学或宗教向他们的信徒暂时提供了一个舒适的、一躺下去就不那么容易惊醒的“软枕”。
1927年10月，在布鲁塞尔举行的第五届索耳未物理学会议上，量子力学的哥本哈根解释为当时的许多物理学家所接受，成为正统的解释，但是它也受到来自各方面的批评，特别是爱因斯坦的尖锐批评。
这次会议的议题是“电子和光子”，它为新量子论的最高级讨论提供了讲坛。在这次会议上，德布罗意提出了领波(Pilot wave)理论，但并没有赢得多少支持，就连他本人也开始怀疑是否能把Ψ想象为一个真实的物理场，于是他不久便宣布皈依互补性诠释。波恩和海森伯在他们的报告结尾断定：“我们认为量子力学是一个完备的理论；它的基本的物理和数学假设是不容许进一步加以修改的”。
在这次会议上，爱因斯坦几乎是单枪匹马地进行战斗，他认为波函数不是代表单个电子，而是代表分布在空间中的电子云。Ψ?表示在被观察的那一部分空间有电子云的一个粒子存在的几率，而不是表示在所考虑时刻的那一瞬间一个特定的粒子存在于所给地方的几率。因此，量子力学只能给出相对来说是无限多个基元过程的集合的知识，而不能完备地描述某些单个过程。
这次会议，是以玻尔成功地捍卫了互补性诠释的逻辑无矛盾性而结束的，但玻尔并未使爱因斯坦信服他的逻辑必然性。
在1930年的第六届索耳未会议期间，爱因斯坦精心设计了一个包括时钟和量尺的思想实验，想以此打乱测不准关系。玻尔经过一个不眠之夜，发现爱因斯坦在推理时，竟忘记他自己发明的效应：在引力场中，时钟会延缓。结果使爱因斯坦否定测不准关系的光箱辐射思想实验反倒变成了论证测不准关系的理想仪器。
从1935年起，爱因斯坦的矛头所指不再是哥本哈根学派方法的不连贯性，而是方法的不完备性。这一年的5月，他与波多耳斯基和罗森共同发表了一篇题为“能认为量子力学对实在的描述是完备的吗？”的文章，提出了著名的EPR悖论。
爱因斯坦认为，波动函数所提供的关于实在的描述是不完备的，他从不认为量子力学放弃了严格的因果律，也不承认物理学理论在对完全确定的实验结果的明确描述方面存在局限性。玻尔不久撰文对EFR悖论进行答辨与驳斥。爱因斯坦和玻尔的争论一直延续到爱因斯坦逝世，但是这场论战并未就此终止。
当时，尽管量子力学取得了很大的成功，但爱因斯坦始终不附和哥本哈根学派的时髦理论。他希望将来能够建立起将量子理论也能概括在内的物理学的统一的理论基础，它既能直接描述事件本身，而又同经验事实相符合。他认为，尽管量子理论的统计描述与经验事实一致，但是作为一种普遍的理论还应该是决定论的。他用莱辛的名言自我安慰：对真理的追求要比对真理的占有更为可贵。
就这样，爱因斯坦选择了一条与众不同的道路艰难地跋涉着，这使他的同事们深感遗憾。1948年，玻恩在谈到爱因斯坦时，概述了人们对他的看法：“比起前人，他对各种物理学定律的统计学背景看得更为清晰，而且，在征服浩翰的量子现象的斗争中，他是一个先驱者。后来，从他自己的著作中出现了统计学原理和量子原理的综合，这种综合对大多数物理学家似乎是可接受的，但他却远而疑之。我们许多人认为这是一个悲剧——因为他从此在孤独中摸索前进，而我们则失去了一位领袖和旗手。”
然而爱因斯坦并不认为自己误入歧途，他在1948年3月18日写给玻恩的信中说：“我实在非常了解你为什么要把我看做是一个不悔改的老罪人。但是我相信你并没有了解我是怎样走过我这条孤独的道路的；即使没有丝毫的可能性会使你赞同我的看法，也肯定会让你觉得有趣。我要把你的实证论的哲学看法撕得粉碎，以此来自娱。但是看来，在我们活着的时候，这是不可能实现的。”
玻尔承认，在1955年爱因斯坦逝世后，他心里好象仍和爱因斯坦争论。每当他沉思物理学中有争议的基本问题时，他总要扪心自问：爱因斯坦对这个问题是怎么想的。1962年玻尔去世前一天的傍晚，他的工作室黑板上所画的最后一个草图就是爱因斯坦的光子箱草图，这个草图与他们争论的主要问题有关。
以玻尔为首的哥本哈根学派和爱因斯坦围绕对光的波粒二象性的认识、波函数的统计解释、测不准关系的逻辑严密性，以及量子力学对实在的描述是否完备等问题进行了富有意义的争论。争论的焦点由对物理学问题的理解发展到对哲学问题的看法。玻尔等人认为爱因斯坦的错误所在是坚持实在论，爱因斯坦则认为玻尔等人的实证论态度难以使人喜欢和赞同。争论的背后隐含着一个古老而复杂的哲学命题：我们所认识到的自然界的规律性是否就是自然界本身所固有的规律性？
尽管这两位科学巨人早已相继离开人世，但是他们争论中所涉及到的问题至今依然使人感到兴味盎然，不仅促使一些物理学家去钻研，而且也引起一些哲学家去思考。而且，爱因斯坦和玻尔这两位科学大师的争论，也为我们树立了科学争鸣的良好范例。他们在科学观点方面是毫不妥协的论敌，而在个人关系方面却彼此敬重、亲同手足。在他们的言词中，严厉和亲切交织在一起，最激烈地交换意见，但始终没有委屈之感。诚如爱因斯坦所说：“人们只会同他的兄弟或者亲密的朋友发生真正的争吵；至于别人，那就太疏远了。”